小学数学与数学思想方法

小学数学与数学思想方法合集14篇

小学数学与数学思想方法1

为什么我看这个数学思维方法几页就觉得很受益，有触动。因为以前自己数学能学好感觉只是天然的选择，下意识的动作，在这里能找到原理，让你的行为有理论依据，更加明晰思维方法的重要性。自己就是受益于这些思维方法，但却没意识到，看了书才恍然大悟。很多习以为常，想当然的事情明白了这样设计的道理了。比如为啥设计小学五年级六年级。为什么三四年级、初中一年级会是槛。区别主要是抽象能力的发展不同。思维在低年级作用不是特别大。差距显现不出来。从作者的言外之意也可以看到数学思维方法是最重要的东西，但却不是课堂教学的常态目标，只是教学的附属品，渗透出来的，有人悟性高，捕获的多，发展的好。有人不敏感，攫取的少。差距就出来了。

但不管从数学教育从业者还是我们个人的经历来说，数学思维方法都是最基本的。属于对数学本质的认识，理性的认识。

奥数就是为了训练数学思维方法啊。但是真假奥数不一样，假奥数就是教给你套路，记住就好。

我自己数学学习也是原发性的。没人指导，没人培训。不过有人指点肯定会更轻松，或者能更进一步。

我们常说语文学习，词汇是理解力的基础。在数学中，概念是数学学习的基础，是抽象思维的基础和基本形式。概念大概等同于中文阅读里的抽象词汇，不过概念是有相关系统的东西。说这个是为了说明我们平时说的打好基础再拓展。到底什么是基础。基础就是概念与概念之间的关系构成的知识结构。

所以也自然明白日常我们说的“拓展”是什么。拓展就是在理解概念之间关系的知识结构基础上，利用思想方法、模型思想、推理思想等学习数学，解决问题。

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今年寒假，本想在家好好地读一读书，丰富一下自己专业知识，特别是理论知识，但是受疫情的影响，心一直静不下来，专业性太强的书籍太让人烧脑了，但是一翻到王永春老师的《小学数学与数学思想方法》一书时，特别引人入胜。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇阐述了与小学数学有关的数学思想方法，并结合案例谈思想方法的教学。下篇介绍人教版各册教材中体现的数学思想方法。在上篇中，通过王老师提供的一些案例，更加有利于读者（老师）了解和掌握思想方法；在下篇中的教材案例解读分册编写更有利于教师使用。

通过阅读我了解到我们平时所说的“数学思想”“数学方法”“数学思想方法”不是等同的概念。数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。数学方法一般是指用数学解决问题时的方式和手段。而数学思想方法是对数学知识的进一步提炼概括。

数学思想较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想和模型思想。与抽象有关的数学思想主要有：抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想有：归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想有：模型思想、方程、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；另外还介绍了其他数学思想方法有：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用等。

数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，它的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。可以说虽然它们有区别但是又有密切联系。

以下以《三角形内角和》为案例，谈谈我读完这本书的收获：推理是由一个或几个已知判断推出新判断的理性思维形式。推理是数学的基本思维模式，一般包括合情推理与演绎推理。合情推理是一种创造性思维过程，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断结果，其实质是“发现－猜想”。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，演绎推理是从一般到特殊的推理，其本质是证明和计算。如：多边形内角和就是通过“先归纳后演绎“的推理过程。教学中先使用不完全归纳法推导出多边形内角和的计算方法，这是合情推理，接着通过将多边形分割成三角形的过程进行演绎推理，并进一步要求学生推算十边形的内角和，以及内角和是1080度的图形是几边形，引导学生将计算多边形内角和的一般方法运用到特殊情境。所以在小学生学习新知时，大多先借助合情推理在不完全归纳中理解一般原理，然后在练习和实践中演绎。在教学中要针对例题的特点引导学生经历“先归纳后演绎”的过程，从而培养推理能力。在探究规律的过程中，合情推理与演绎推理相辅相成，缺一不可。

总之在以后教学中既要教数学思想，又要设法去提高学生的思维能力和解决问题的能力，是我努力的方向。而本书是一个很好的参考书。它为我们做的分类，总结，以及列举的应用实例是一个全面而又具体的指导。仔细研读，慢慢尝试，一定有意想不到的收获。

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一、转变教学观念，重视数学思想方法的挖掘

数学教学中，概念、法则、公式等知识都会在教材中有明显的体现，而思想方法一般都隐含在数学知识体系里，老师很多时候在教学中只是注重于知识点的讲解，而忽略了能力的加强。所以，老师要更新教学理念，一定要把思想方法的训练融入整个教学之中。比如，在进行“圆的概念”教学的时候，我们在教学的过程中就要培养学生抽象的思维能力，教学中把抽象的圆的概念变为图形展示出来。在学生的头脑里建立圆的表象。在表象的基础上，我们可以对圆的半径、直径进行讲解，让学生对圆有一个更加深层次的认识。我们可以利用圆的各种表象特点，对其本质进行分析，抽象概括用文字语言表达圆的概念，把与圆相关的概念进行符号化，这样的数学教学过程就会符合学生由感性认识到理性认识再到概念认知的这一规律，让学生在这个过程中体会到老师的整体思路，加以学习，通过材料之间的对比，我们可以对空间形式进行抽象的概括，这样可以对数学概念进行形式化的展示。

二、进行几种数学方法的引入

在小学教学阶段，数学思想渗透的方法常用的有直观法、形象法。直观法就是把一些抽象的数学思维转变为学生容易感知的具体例题，让学生能够看得见，我们可以利用生动有趣的图画来吸引学生的注意力，这样可以给学生留下鲜明的印象。问题法就是在老师的启发下，老师在进行问题探究的过程中，通过回顾以及逐步对数学问题进行领悟，加深解题的方法和技巧。老师可以通过几个途径进行渗透，在知识的形成过程中进行方法的渗透，比如在进行概念的理解和理论的推导过程中，可以对学生的数学思维进行训练，培养学生的思维能力。在问题解决的过程中进行这种思维活动的渗透，比如，我们可以开展逆向思维，通过答案和结论来进行概念的推导，都可以向学生进行逆向思维活动的渗透，通过逆向思维、图表等一系列的方法，让学生了解“倒过来想”这种思维方式的奥秘 ……此处隐藏13507个字……

四、总结

综上所述，教学思想方法的渗透是小学数学教师应该完成的一项重要使命，是初级阶段素质教育变革的本根要求，是锻炼学生思维能力和学习能力的重要途径。通过上述分析可知，在小学数学教学中进行思想方法的渗透，教师可以从学生角度出发，结合课程教学内容，合理进行教学设计，让学生在课堂上主动思考问题，在课堂教学中加强对学生思想方法领悟引导，课后对加强学生对自身数学思想方法运用状况总结和交流，在教师的引导下，完成课程教学目标。所以，小学数学教学中思想方法的渗透，在未来将成为重点研究课题，值得我们深入学习和思考。

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之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。

而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。

《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。

经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。再次放手让学生进行组数是，半数以上的学生能又对又快地进行分类有序排列了。第二课时搭配衣服，两件不同的上衣搭配三条不同的裤子，一次各选一件，有多少种搭法，学生已经有了分类的意识，如何才能高效地解决问题呢？这时我们需要将形象的东西进行符号化，可以将衣服用几何图表示，可以用字母表示，也可以绘图表示。也有孩子用数字来表示，然后进行连线搭配，这样保证快速有效地解决问题。

由此看来，数学思想方法的渗透与运用对于数学问题的解决有十分重要的意义。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终，使教学达到事半功倍。

但是任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、不断深化的过程。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识才会日趋成熟，学生的数学学习才会提高到一个新的层次。

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数学知识是数学思想方法的载体，思想方法是数学知识的进一步抽象概括，因而数学思想方法有一个特点，它并不像数学知识技能那样显而易见，往往是隐形的。

新教材注重贯彻四基目标，其中数学思想的编排主要体现在两个方面：

一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分知识体现各种数学思想；

二是每册教材单独设置“数学广角”单元，利用操作和直观等手段呈现重要的数学思想。

一、抽象思想和符号化思想

（1）从具体的情境和直观图中抽象出数学符号0~9，关系符号“=”“＜”“＞”运算符号“+”“-”等；并理解这些符号的含义。教材编排，让学生从具体到抽象，经历了符号化的过程，感受符号的简洁。同时这里还呈现了简单的象形统计图，让学生感受统计思想和一一对应思想。

（2）结合生活经验、数小棒、计数器等直观操作手段，经历十进制计数原理的抽象过程。

抽象思想存在于数学学习的全过程，虽然一年级的数学知识看起来很简单，但实际上也是充满了抽象。无论是数的认识还是计算，都离不开抽象的十进制计数原理；时间作为表示物质运动的始终过程或过程中的一点，充满了抽象；几何图形虽然比较直观，但从物体到图形也是一个抽象的过程。我们在教学十进制计数原理，10和9相比已有本质不同。

二、分类思想

分类思想的教学要抓住全面、有序地思考等特点，在低年级也可以渗透，具体内容和教学目标如下：

(1)结合认识物体，让学生感受分类思想。给各种形状的物体起个名称，实际上就是按照形状分类。

(2)结合数的组成，让学生感受分类思想的优势、有条理地思考的优越性。

三、归纳法

整理学过的20以内的进位加法算式，观察算式的特点，归纳出其中的规律。再根据发现规律就能够比较容易填写空格，有利于培养推理能力。

四、演绎推理思想

数学家张景中院士认为计算和推理是相通的，计算中有方法，方法里就体现了推理；推理是抽象的计算，计算时具体的推理。让学生感受推理思想，同时能够灵活地思考。推理本身具有逻辑性，但是要灵活地运用推理。

五、数学结合思想

（1）体会“形”的直观性。各种实物或图形作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如借助直线认识数的顺序并计算，认识数的时候用小棒摆三角形、正方形、五边形、六边形等。

（2）了解可以用数来描述几何图形。各种图形的认识，课增加用数的量化来描述形。

六、函数思想

在加法算式中，一个加数不变，和随着另一个加数的变化而变化，在减法算式中，被减数不变，差随着减数的变化而变化，都可以渗透函数的思想。

思考：数学知识是数学思想方法的载体，思想方法是数学知识的进一步抽象概括，因而数学思想方法有一个特点，它并不像数学知识技能那样显而易见，往往是隐形的。我们教师在备课时，心里就要明确这些数学思想，那么在教学中才能有所体现。这也就需要我们老师加强解读文本的功底，而不在只是为教数学知识而教数学知识。